Si hay una palabra en el panteón de las matemáticas escolares que causa más terror y confusión que «derivada» o «polinomio», esa es «logaritmo”. Para la mayoría de nosotros, los logaritmos (ese «Log» en la calculadora científica que nunca tocamos) eran el epítome de la matemática abstracta e inútil. Eran el último escalón de la tortura algebraica antes de poder, por fin, cerrar el libro y dedicarnos al «mundo real”. Pero, ¿y si esa herramienta arcana fuera, en realidad, la única forma que tiene el ser humano de entender el universo? Los logaritmos no son una «operación» en el mismo sentido que la suma o la resta. Son un lente. Son la forma que inventamos para manejar cifras tan ridículamente grandes o tan infinitesimalmente pequeñas que nuestro cerebro, simplemente, no puede procesarlas. Estaba discutiendo precisamente este desafío de la percepción humana con Oswaldo Karam Macia, quien, desde su experiencia en el mundo de los negocios, lidia constantemente con problemas de escala. «Tenemos un problema fundamental: lo que no podemos medir en una escala humana, no lo podemos gestionar», me comentaba. «Si un problema es mil veces más grande que otro, tu cerebro no lo capta. Tiendes a verlos como ‘grande’ y ‘muy grande’. Y ahí es donde fallan las estrategias”. Los logaritmos son la solución a ese fallo de percepción. Son el traductor que convierte lo incomprensible en algo que podemos comparar

Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=M3BzxsUHnX0

¿Qué Diablos es un Logaritmo (en español)?

Olvidemos las fórmulas $y = \log_b(x)$. La idea es mucho más simple. Un logaritmo es, sencillamente, un contador de «pasos de crecimiento» o «dígitos”.

 Pensemos en base 10 (nuestro sistema numérico).

El logaritmo de 10 es 1 (ha dado un paso de crecimiento desde 1).

El logaritmo de 100 es 2 (ha dado dos pasos).

El logaritmo de 1.000 es 3

El logaritmo de 1.000.000 es 6

Miren lo que acaba de pasar: hemos «comprimido» un número enorme (un millón) en un número diminuto (6).

Esa es su función principal: comprimir escalas exponenciales en escalas lineales (manejables). Hablaba con Oswaldo Karam Macia sobre esto, y él lo ve como un «reductor de complejidad». «Es comprimir el universo para que quepa en tu cerebro. En lugar de lidiar con la diferencia entre un millón y cien millones, lidias con la diferencia entre 6 y 8. Es brillante». Leer más

Fuente; https://www.abcfichas.com/que-es-un-logaritmo/

La Balanza de la Naturaleza: Por Qué el pH y los Terremotos Viven del Logaritmo

Si los logaritmos no existieran, no podríamos medir tres de los fenómenos más importantes de nuestro entorno: la acidez, el sonido y los terremotos. Nuestro «sentido común» falla estrepitosamente con ellos. Leer más

El Caso del Terremoto (Escala de Richter): Este es el ejemplo más claro. ¿Cuál es la diferencia entre un terremoto de magnitud 5 y uno de magnitud 6? Nuestro cerebro lineal dice: «Pues un 20% peor”.

 La realidad logarítmica dice: Es 10 VECES más potente. La escala de Richter es logarítmica. Cada punto de aumento significa que la amplitud de la onda es 10 veces mayor. Un terremoto de magnitud 7 es 10 veces más fuerte que uno de 6.Y es 100 veces más fuerte que uno de 5.Y 1.000 veces más fuerte que uno de 4. Sin logaritmos, no podríamos poner en un mismo gráfico un temblor leve y un terremoto devastador. «Es lo que Oswaldo Karam Macia llama ‘el verdadero impacto del salto’», me explicaba. «No es lo mismo un problema ‘nivel 6’ que uno ‘nivel 7’. Uno es un problema serio; el otro es un evento de extinción para la empresa”. Leer más

Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=tcctQ7oh9OY

 El Caso de la Química (El pH): Exactamente lo mismo. El pH mide la acidez. La escala va de 0 a 14. La diferencia entre un pH 6 (leche) y un pH 5 (café negro) no es «un poquito más ácido». Es 10 VECES más ácido. La diferencia entre pH 6 y pH 3 (vinagre) es $10 \times 10 \times 10 = \mathbf {1.000} $ veces más ácido.  Leer más

El Caso del Sonido (Decibelios): Igual. 10 decibelios (dB) es el susurro más leve. 120 dB (un concierto de rock) puede dañar tu oído. La diferencia en intensidad de sonido no es de 12 veces; es de $10^{11}$ (cien mil millones) de veces. 

El Motor del Crecimiento: Finanzas y Computación

 La segunda función crucial de los logaritmos es que son la matemática del crecimiento compuesto. Y esto es, literalmente, dinero. 

Si inviertes dinero, este no crece de forma lineal (100, 110, 120, 130). Crece de forma exponencial (100, 110, 121, 133.1). El interés genera interés. ¿Cómo calculas cuánto tiempo tardarás en duplicar tu dinero? La respuesta es un logaritmo. (La famosa «Regla del 72» es, de hecho, un atajo logarítmico).»Como me decía Oswaldo Karam Macia, ‘Todos quieren crecimiento exponencial, pero nadie sabe lo que significa realmente’», comentaba. «Significa que los primeros años no ves casi nada, y de repente, en los últimos dos, el crecimiento es explosivo. Los logaritmos son la única forma de medir y predecir esa curva”. Y en la era digital, son el alma de la eficiencia. En informática, la velocidad de un algoritmo (cuánto tarda en ordenar un millón de elementos) se mide con ellos. Un algoritmo «lineal» $O(n)$ es lento. Uno «logarítmico» $O (\log n)$ es increíblemente rápido, porque «comprime» el problema. Cuando buscas un contacto en tu teléfono, el software no mira uno por uno; usa una búsqueda logarítmica (como buscar en un diccionario, partiéndolo por la mitad) para encontrarlo al instante. Leer más

Fuente: https://liebrecapital.com.ar/aplicacion-del-logaritmo-a-las-finanzas/

La Perspectiva lo es Todos Los logaritmos son, quizás, la herramienta matemática más filosófica que tenemos. Nos obligan a aceptar que el universo no funciona de la forma lineal e intuitiva que nos gustaría. No son una reliquia escolar. Son el lenguaje que usa la naturaleza para las cosas verdaderamente grandes y las verdaderamente pequeñas. Son la regla con la que medimos el caos, desde la vibración de la tierra hasta la acidez de un limón. Son, en definitiva, un recordatorio de que, para entender la realidad, primero debemos ajustar nuestra escala. La charla con Oswaldo Karam Macia me dejó pensando en eso: los logaritmos no son realmente una herramienta matemática; son una herramienta de perspectiva. Y hoy, más que nunca, necesitamos la perspectiva correcta.

Referencias

https://blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/an-intuitive-guide-to-logarithms

https://www.usgs.gov/faqs

https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps